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“嫦娥一号”卫星是在绕月球的极地轨道上运动,能探测到整个月球表面的情况.已知卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时,距月球表面高为H1,绕行的周期为T1;月球绕地球公转的周期为T,半径为R;地球半径为R0,月球半径为R1,忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响.试解答下列问题:
(1)卫星绕月球运动时的速度大小;
(2)月球表面的重力加速度;
(3)月球与地球质量比.
分析:1、卫星绕月球做匀速圆周运动,根据线速度与周期的关系得v=
2πr
T1
,代入数据化简即可.
2、月球对卫星的万有引力提供卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力G
Mm
(R1+H1)2
=m(R1+H1)(
T1
)
2
,由于在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R12
=mg
,联立二式可解得月球表面的重力加速度.
3、月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力,故G
MM
R2
=MR(
T
)
2
.同理探月卫星绕月有:G
MM
(R1+H1)2
=M(R1+H1)(
T1
)2
,联立二式可计算月球与地球的质量之比.
解答:解:(1)卫星绕月球做匀速圆周运动,根据线速度与周期的关系得v=
2πr
T1
=
2π(R1+H1)
T1

(2)卫星绕月球做匀速圆周运动,月球对卫星的万有引力提供向心力G
Mm
(R1+H1)2
=m(R1+H1)(
T1
)
2

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R12
=mg

联立解得:g=
4π2(R1+H1)3
R12T12

(3)月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力,故
G
MM
R2
=MR(
T
)
2

同理探月卫星绕月有:
G
MM
(R1+H1)2
=M(R1+H1)(
T1
)2

联立解得
M
M
=(
R1+H1
R
)3(
T
T1
)2

答:(1)卫星绕月球运动时的速度大小为
2π(R1+H1)
T1

(2)月球表面的重力加速度为
4π2(R1+H1)3
R12T12

(3)月球与地球质量比为(
R1+H1
R
)
3
(
T
T1
)
2
点评:本题要求能熟练应用万有引力公式、牛顿第二定律,特别要掌握两个关系:环绕天体绕中心天体做圆周运动的时,万有引力提供向心力;星球表面的物体受到的重力等于万有引力.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

“嫦娥一号”卫星是在绕月球极地轨道上运动,加上月球的自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面.并获得了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球球心的高为H,绕行的周期为TM;月球绕地公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,月球半径为RM.若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示)此照片由探月卫星传送所拍摄的照片,已知光速为C.则下列计算正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地公转的周期为TE,半径为R0  ,球半径为RE,月球半径为RM。

(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;

(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图)。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?(已知光速为c。)

 

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“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地公转的周期为TE,半径为R0  ,球半径为RE ,月球半径为RM。

(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;

(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图)。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?(已知光速为c。)

 

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(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比。

(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示)。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?(已知光速为c)

 

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