Question

竖直向上抛出一个物体，物体上升到最高点又落回原处，如果上升和下降过程中，物体受到的空气阻力恒定不变，物体上升过程中的加速度大小为a₁，上升所用时间为t₁，物体下降过程中的加速度大小为a₂，下降所用时间为t₂，试比较a₁、a₂和t₁、t₂的大小，并通过推导说明原因．

Answer 1

解：物体向上运动时，受力分析如图所示：
根据牛顿运动定律：mg+f=ma₁，解得
物体向下运动时，受力分析如图所示：
根据牛顿运动定律：mg-f=ma₂，解得
所以：a₁＞a₂．
对上升的过程采用逆向思维，有：，则．
下降的过程有：，则．
因为s₁=s₂，则t₁＜t₂
答：上升的加速度大于下降的加速度，上升的时间小于下降的时间．
分析：根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从而比较出大小关系，通过匀变速直线运动的运动学公式求出运动的时间，从而比较大小．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．