Question

3．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的（　　）

• A． 运动周期不相同
• B． 运动的线速度大小相等
• C． 运动的角速度相同
• D． 向心加速度大小相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，则周期相同，故A错误，C正确；
B、由v=ωr，线速度与半径成正比，半径不等，则线速度大小不等，故B错误．
D、根据a=rω²知，半径不等，则向心加速度大小不等，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．