Question

15．有两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径之比r₁：r₂=4：1，则下列比值正确的是（　　）

• A． 线速度之比是1：4
• B． 角速度之比是1：8
• C． 周期之比是4：1
• D． 向心加速度之比是1：8

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解得线速度、周期和向心加度与轨道半径的关系式，再求解．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据r₁：r₂=4：1，则得线速度之比 v₁：v₂=1：2．故A错误；
B、角速度$ω=\frac{v}{r}$，则角速度之比ω₁：ω₂=1：8．故B正确；
C、卫星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得周期之比 T₁：T₂=8：1．故C错误；
D、卫星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，则得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：16．故D错误．
故选：B

点评 在天体的运动中，应抓住万有引力充当向心力这一条主线进行分析，再选择恰当的向心力的表达式可得出对应的物理量进行解答．