Question

【题目】如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2．0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0．50siny m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1＝4．0 Ω、R2＝12．0 Ω．现有一足够长、质量m＝0．10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3．0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：

（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值Im；

（2）外力F的最大值Fm；

（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量Q．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为：

L＝x＝0．5siny，

由，得

Im＝

R并＝

解得

（2）金属棒MN匀速运动的过程中受重力、安培力、外力作用，金属棒MN运动到C点时，所受安培力有最大值，此时外力F有最大值，则

，．

（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势

e＝3．0siny，有效值为E有＝．

金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t

t＝，y＝m，t＝s

滑过OC段产生的热量：Q＝t，。