Question

10．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　）

• A． v＞$\frac{Bed}{m（1+cosθ）}$
• B． v＜$\frac{Bed}{m（1+cosθ）}$
• C． v＞$\frac{Bed}{m（1+sinθ）}$
• D． v＜$\frac{Bed}{m（1+sinθ）}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与EF边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．

解答 解：
由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何知识得
R+Rcosθ=d，R=$\frac{mv0}{eB}$，解得v₀=$\frac{Bed}{m（1+cosθ）}$，v＞v₀，即能从EF射出．
故选：A

点评 本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v₀很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出．