Question

7．如图1所示，边长为L=1m的正方形线圈abcd，匝数为n=100匝，电阻为r=1Ω，外电路的电阻为R=4Ω，线圈处于一变化的磁场中，磁场垂直于线圈平面，磁场方向规定向外为正，磁场的变化规律如图2所示，求：
（1）t=0.5s时，电阻R两端电压；
（2）从t=0到t=6s这段时间内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由闭合电路欧姆定律求电路电流，根据部分电路欧姆定律求电阻R两端的电压；
（2）结合图象、法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得交变电流随时间变化图象，根据电流的热效应求电流的有效值，由焦耳定律求电阻R上产生的焦耳热；

解答 解：（1）通过图象可知0-1s内磁通量的变化率不变
0-1s内：由法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$
可得$E=n\frac{△B}{△t}S=100×0.1×{1}_{\;}^{2}=10V$
由闭合电路欧姆定律$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10}{4+1}A=2A$
由部分电路欧姆定律$I=\frac{U}{R}$
得到U=IR=2×4=8V
（2）结合图象、法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得交变电流随时间变化图象为如图所示：

通过电流的热效应求出交变电流有效值
$（{I}_{1}^{2}R\frac{T}{3}）×2+{I}_{2}^{2}R\frac{T}{3}={I}_{有}^{2}RT$
即$（{2}_{\;}^{2}R\frac{T}{3}）×2+{4}_{\;}^{2}R\frac{T}{3}={I}_{有}^{2}RT$
得到${I}_{有}^{\;}=2\sqrt{2}A$
则从t=0到t=6s这段时间内，电阻R上产生的热量为
$Q={I}_{有}^{2}Rt=（2\sqrt{2}）_{\;}^{2}×4×6=192J$
答：（1）t=0.5s时，电阻R两端电压为8V；
（2）从t=0到t=6s这段时间内，电阻R上产生的热量为192J

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．对非正弦交流电根据电流的热效应求有效值．同时磁通量变化的线圈相当于电源．