Question

如图所示，为一简谐波在t=0时的波动图像，波的传播速度大小为2m／s，向右运动，则t=0到t=2.5秒的时间内，质点M通过的路程是_____________，相对平衡位置的位移是_______________。

Answer 1

分析与解答：求媒质中的振动质点在△t时间内通过的路程和末时刻质点相对平衡位置的位移，与质点的初始状态有关，计算比较复杂。但是，如果△t是半周期T／2的整数倍，则计算较为容易，本题则属这种情况。首先，根据题意可求出周期T，以后再求出△t是半周期T／2的多少倍，可进一步计算出△t时间内的路程与末时刻质点相对平衡位置的位移。 因△t=2.5秒，故=25，则s=2A?25=2×5cm×25=250cm因为质点M初始时刻在平衡位置，每经过半个周期又回到平衡位置，2.5秒相当于25个半周期，所以末时刻质点又回到平衡位置．答：在2.5秒的时间内，质点M通过的路程为250cm；末时刻质点M相对于平衡位置的位移为零．说明：时间间隔△t是半周期的整数倍时，又分两种情况．第一种情况：设△t=nT，那么振动质点在△t时间内通过的路程s=4nA。设初时刻质点相对于平衡位置为Y₀，那么末时刻该质点相对于平衡位置的位移Y=Y₀。第二种情况：设△t=（2n+1）T／2，那么振动质点在△t时间内通过的路程s=2A(2n+1)。设初时刻质点相对于平衡位置的位移为Y₀，那么末时刻该质点相相对于平衡位置的位移Y=-Y₀。