Question

15．如图所示，质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v₀=5m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物块及木板的加速度大小；
（2）经多长时间两者速度相等？
（3）要使物块不滑离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析 （1）对物块及木板受力分析可根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）木块匀加速运动，木板匀减速，根据速度公式可以求出速度相等经历的时间；
（3）物块相对木板运动距离为L，由运动学公式可求解．

解答 解：（1）物块与木板间的摩擦作用使得物块与木板一起运动
加速度a_m=μg=2m/s²
木板的加速度设为a_M，则：μmg+μ（m+M）g=Ma_M
解得：${a}_{M}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）设经过时间t速度相等，则有
${v}_{0}^{\;}-{a}_{M}^{\;}t={a}_{m}^{\;}t$
代入数据：5-3t=2t
t=1s
（3）${v}_{共}^{\;}={a}_{m}^{\;}t=2×1m/s=2m/s$
木块的位移${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{共}^{\;}}{2}t=\frac{2}{2}×1m=1m$
木板的位移${x}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{共}^{\;}}{2}t=\frac{5+2}{2}×1=3.5m$
木板的长度$l={x}_{M}^{\;}-{x}_{m}^{\;}=2.5m$
答：（1）物块的加速度为$2m/{s}_{\;}^{2}$及木板的加速度大小为$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）经1s时间两者速度相等
（3）要使物块不滑离木板，木板至少2.5m

点评 本题关键对物块及木板受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式求解，难度不大．