Question

18．如图，水平导轨与竖直面内半径为300米的光滑半圆形轨道相切，一个质量为0.99kg的木块静止在切点处，现有一颗10g的子弹以500m/s的水平初速度从左射入木块且未穿出，子弹和木块均视为质点，木块与水平导轨间的动摩擦因数为0.5，求子弹射入木块后，木块能运动多长时间？（cos10°=0.985，结果可以不用化成小数）

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求出子弹和木块的共同速度，木块在BC段的运动可视为单摆模型，根据单摆的周期公式求出木块在BC段的运动时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出在水平面上的运动时间，从而求出木块到停止的总时间．

解答 解：取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  Mv₀=（M+m）v 
解得  v=5m/s
设子弹和木块整体上滑最大的偏角为θ，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gR（1-cosθ）
解得 cosθ=0.996＞cos10°
则得 θ＜10°，所以整体在半圆轨道上做简谐运动，周期为 T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ 
木块在圆弧上运动的时间 t₁=$\frac{1}{2}$T
据牛顿第二定律得，木块在水平面上运动的加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
则物体的水平面上的运动时间 t₂=$\frac{v}{a}$．
则总时间 t=t₁+t₂．
联立代入解得  t=π$\sqrt{30}$+1≈18.2s．
答：子弹射入木块后，木块能运动的时间是18.2s．

点评 解决本题的关键要判断出木块在圆弧上做简谐运动，俗称槽摆，等效摆长等于半圆的半径．分段分析这类问题．