Question

7．公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空．秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示，若要使夹角θ变大，可将（　　）

• A． 钢丝绳变短
• B． 钢丝绳变长
• C． 增大座椅质量
• D． 增大角速度

Answer 1

分析 座椅做圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，抓住周期不变，列出表达式分析求解．

解答 解：A、座椅重力和拉力的合力提供向心力，mgtanθ=m$（lsinθ+r）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$  ①，
解得l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}cosθ}-\frac{r}{sinθ}$，
因为夹角θ变大，若周期不变，则钢丝绳的长度变长，与座椅的质量无关．故B正确，A、C错误；
D、若增大角速度，则周期减小，其他因素不变的情况下，θ将增大．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道座椅做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．