Question

17．一物体在某行星的赤道上，随该行星自转时受到的该行星对他的万有引力是它重力的1.04倍，已知该行星自转的周期为T，行星的半径为R，把该行星看成一个球体，则该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{2πR}{T}$
• B． $\frac{4πR}{T}$
• C． $\frac{10πR}{T}$
• D． $\frac{25πR}{T}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，由引力与重力的大小关系，从而确定向心力的大小，结合向心力公式，即可求解重力加速度大小，最后由第第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，即可求解．

解答 解：由题意可知，物体在行星的赤道上做匀速圆周运动的向心力大小：F_n=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg=0.04mg
根据匀速圆周运动，则有物体在行星的赤道上的线速度大小：v=$\frac{2πR}{T}$
再由牛顿第二定律，则有：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=F_n；
又因行星的第一宇宙速度为v′=$\sqrt{gR}$
从而解得：v′=$\frac{10πR}{T}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 考查牛顿第二定律与向心力表达式的内容，掌握物体在赤道上的线速度与行星的第一宇宙速度的区别，知道匀速圆周运动的线速度公式．