Question

16．如图所示，小物块A、B用轻弹簧连接静止在光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁但不粘连．A、B右侧的小物块C以速度v₀向左运动与B发生正碰，碰撞时间极短且碰后粘在一起．已知A、B、C三个小物块的质量之比为2：1：1，所有运动过程都在弹簧的弹性限度范围内．求弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

Answer 1

分析 C与B弹性碰撞时，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后的速度，弹簧压缩到最短时，B、C的动能全部转化为弹簧的弹性势能，从而求出弹性势能，从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，B、C整体的速度为v，速度方向向右，A始终静止，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：设B、C碰撞后的共同速度为v，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv可得：$v=\frac{1}{2}{v_0}$
弹簧第一次压缩到最短时，B、C的动能全部转化为弹簧的弹性势能，所以：
弹簧的弹性势能为${E_P}=\frac{1}{2}×2m{v^2}=\frac{1}{4}m{v_0}^2$
从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，B、C整体的速度为v，速度方向向右，A始终静止．                 
从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，A、B、C以及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒．弹簧伸长最长时，BC与A速度相等，由动量守恒定律得：2mv=4mv′
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}×2m{v^2}=\frac{1}{2}×4mv{'^2}+{E_P}'$
解得：${E_P}'=\frac{1}{8}m{v_0}^2$
弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：E_P：E_P′=2：1
答：弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．

点评 以碰撞为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，主要考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．