Question

16．我国未来将建立月球基地，并在绕月球轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，已知空间站绕月球圆轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，下列说法中正确的是（　　）

• A． 月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 月球的第一宇宙速度为v=$\frac{2πr}{T}$
• C． 航天飞机从图示A位置飞向B的过程中，加速度逐渐变大
• D． 要使航天飞机和空间站对接成功，飞机在接近B点时必须减速

Answer 1

分析 A、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可判断A选项；
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$可得月球的第一宇宙速度，可判断B选项；
C、航天飞机从图示A位置飞向B的过程中半径逐渐变小，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知，加速度逐渐增大，可判断C选项；
D、要使航天飞机和空间站对接成功，飞机在接近B点时必须减速，否则航天飞机将做椭圆运动，可判断D选项．

解答 解：A、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可得，月球的质量为$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A选项正确；
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度为$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B选项错误；
C、航天飞机从图示A位置飞向B的过程中半径逐渐变小，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知，加速度逐渐增大，故C选项正确；
D、要使航天飞机和空间站对接成功，飞机在接近B点时必须减速，否则航天飞机将做椭圆运动，故D选项正确；
故选：ACD．

点评 解决本题关键掌握万有引力提供向心力，灵活选取为求解线速度，角速度，加速度的公式．