Question

（2006?江苏模拟）如图，质量为500Kg的木箱放在质量为2500Kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.5m，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ=0.4，平板车以V₀=6m/s的水平速度匀速直线行驶，驾驶员突然刹车使车做匀减速运动．最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，（取g=10m/s²），试求：
（1）为使木箱不发生相对滑动，刹车时的加速度不能超过多少？
（2）为使木箱不撞击驾驶室，平板车的加速度不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）隔离对木箱分析，根据最大静摩擦力求出临界的加速度，从而得知刹车时的最大加速度．
（2）抓住两者位移之差等于L，结合牛顿第二定律和运动学公式求出平板车的临界加速度．

解答：解：（1）设木箱不发生相对滑动，车子的加速度为a，则木箱所受静摩擦力
f=ma≤f_max  且f_max=μmg 
所以a≤μg=4m/s²
（2）木箱与车发生相对滑动时，为使木箱不撞击驾驶室，车子的加速度a，
木箱做匀减速运动，加速度大小为a1=μg=4m/s2       
木箱完全停下发生的位移为s1=

v02

2a1

=4.5m            
平板车完全停下发生的位移为s=

v02

2a

          
又由s≤s+L
 得a≤6m/s²
答：（1）为使木箱不发生相对滑动，刹车时的加速度不能超过4m/s²．
（2）为使木箱不撞击驾驶室，平板车的加速度不能超过6m/s²．

点评：解决本题的关键抓住临界状态，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．