Question

9．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L₁、L₂垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L₁、L₂在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L₁上施加一个水平向左的变力F，使L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s²．求：
（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T；
（3）T时间内流过电阻R的电量q．

Answer 1

分析 （1）L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动，t时刻速度为v=at，感应电动势E=BLv，电流为I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，L₁所受的安培力F_A=BIL，根据牛顿第二定律求解变力F随时间t变化的关系式；
（2）当导体棒L₂刚开始运动时，所受的静摩擦力达到最大值，根据安培力与最大静摩擦力平衡，求出时间T；
（3）根据电量公式q_总=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求出通过L₁的电量，即可求得流过电阻R的电量q．

解答 解：（1）导体棒L₁的速度：v=at，
则有：E=BLv=BLat，
电流为：I₁=$\frac{E}{{R}_{总}}$，
整个回路中的总电阻为：${R}_{总}=\frac{R{R}_{2}}{R+{R}_{2}}+{R}_{1}$=$\frac{3×3}{3+3}+3Ω=4.5Ω$．
对导体棒有：F-μmg-F_A=ma，
解得：F=μmg+BIL+ma，
代入数据得：F=0.45+0.04t．
（2）对导体棒L₂，当F₂≥μmg时开始运动．
F₂=BI₂L，${I}_{2}=\frac{1}{2}{I}_{1}=\frac{BLaT}{2{R}_{总}}$，
解得：T=$\frac{2μmg{R}_{总}}{{B}^{2}{L}^{2}a}$．
代入数据得：T=12.5s．
（3）T时间内流过L₁的电量为：q_总=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$\frac{BLx}{{R}_{总}}=\frac{BL•\frac{1}{2}a{T}^{2}}{{R}_{总}}$，
$q=\frac{1}{2}{q}_{总}=\frac{BLa{T}^{2}}{4{R}_{总}}$，
代入数据解得：q=5.2C．
答：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）是0.45+0.04t；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T是12.5s；
（3）T时间内流过电阻R的电量q是5.2C；

点评 本题考查了电磁感应与电路、以及力学的综合，知道导体棒L₂刚开始运动时，所受的静摩擦力达到最大值，难度中等．