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    3．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示．O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g=10m/s2求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
    （3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

    分析 （1）根据共点力平衡条件列式求解；
    （2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；
    （3）直接根据动能定理全程列式求解．

    解答 解：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：
    m1gsin53°=m2gsin37°
    解得：m2=4kg
    即小物块Q的质量m2为4kg．
    （2）P到D过程，由动能定理得 m1gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$
    根据几何关系，有：
     h=L1sin53°+R（1-cos53°）
    在D点，支持力和重力的合力提供向心力：
     FD-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
    解得：FD=78N
    由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
    （3）分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零．
    由全过程动能定理得：mgL1sin53°-μmgL1cos53°L总=0
    解得：L总=1.0m
    即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．
    答：
    （1）小物块Q的质量是4kg；
    （2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N；
    （3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m．

    点评 本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．

    练习册系列答案
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    A．斜面体A受到地面的静摩擦力方向向左
    B．匀强电场大小不变，方向改为竖直向下，则滑块B加速下滑，斜面体A受到地面的静摩擦力方向向左
    C．匀强电场大小不变，方向改为水平向左，则滑块B加速下滑，与电场方向竖直向上时相比，斜面体A受到地面的支持力减小
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    B．加速与减速时的加速度大小之比为2：$\sqrt{3}$
    C．加速与减速过程发生的位移大小之比为1：2
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    B．保持电键S闭合，将A板稍向上移，则θ减小
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