Question

8．如图（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M=1kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ₁=0.1的粗糙水平地面上．位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1kg，边长为1m，电阻为 $\frac{1}{16}$Ω．与绝缘板间的动摩擦因数μ₂=0.4，OO′为AD、BC的中线．在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域
内磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以内（g=10m/s²）．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后，其整体加速度为多少？
（2）若金属框不固定，金属框的加速度又为多少？此时绝缘板是否静止，若不静止，其加速度又是多少？

Answer 1

分析 面积O′OAB内磁通量发生变化，回路中有感应电流产生，由此可以求出回路中电流的大小，线框受安培力和摩擦力作用，由此可以求出线框的加速度大小以及安培力的大小．

解答 解：（1）若金属框固定在绝缘板上，由题意得：
E=$\frac{△B1}{△t}$•$\frac{1}{2}$S_ABCD=1×$\frac{1}{2}$×1×1 V=0.5 V，
则电流为：I=$\frac{E}{R}$=8 A，
那么安培力为：F_AB=B₂IL=8 N，
取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律有：
F_AB-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：a=3 m/s²．
（2）若金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，有：
F_f1=μ₂mg=0.4×1×10 N=4 N，
对金属框应用牛顿第二定律得：F_AB-F_f1=ma₁，a₁=4 m/s²；
对绝缘板应用牛顿第二定律得：F_f1-F_f2=Ma₂，F_f2=μ₁（M+m）g=2 N，
解得：a₂=2 m/s²，
a₁＞a₂，假设正确．
金属框、绝缘板的加速度分别为4 m/s²、2 m/s²．
答：（1）若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后，其整体加速度为3 m/s²．
（2）若金属框不固定，金属框的加速度又为4 m/s²此时绝缘板不静止，其加速度又是2 m/s²

点评 本题考查了有关电磁感应的电流、力、运动分析，涉及知识点较多，是考查学生综合应用知识能力的好题．