Question

11．某同学设计了一个指针偏角随待测电阻的增大而增大的欧姆表，电路原理图如图所示．若电源电动势E=6.0V，内电阻可忽略不计，电流表G的内阻Rg为0.50kΩ，满偏电流为Ig=1.0mA，R₁为可调电阻，R₂=2.5kΩ．该同学按下述步骤将电流表的表盘改写成欧姆表的表盘．
（1）将红、黑表笔断开，将开关K闭合，调节R₁的大小．当R₁=3kΩ时，电流计满偏，此指针位置对应的欧姆表的电阻值是∞．
（2）保持开关K闭合，将红、黑两表笔短接，则此时电流表的电流为0，指针位置对应的欧姆表的电阻值是0．
（3）再将红、黑两表笔间接入一个待测电阻，使电流表的指针恰好半偏，指针位置对应的欧姆表的电阻值为1.5KΩ．
（4）若将红、黑两表笔间接入一个待测电阻，若电流表的电流为I，则指针位置对应的欧姆表的电阻值的表达式为$\frac{I{（R}_{2}+{R}_{g}）}{\frac{E-I（{R}_{2}+{R}_{g}）}{R1}-I}$．（用题中的已知量R₁、R₂、R_g、E、I表示）若该欧姆表使用一段时间后，电池的电动势变小，内阻变大，但此表仍能调到满偏，按正确的使用方法再测电阻，其测量结果与真实值相比将偏大（填“偏大”“偏小”“不变”）

Answer 1

分析 欧姆表的改装原理为全电路欧姆定律，明确电路的联接关系，结合串并联电路的特点分析求解．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律：R₁=$\frac{E}{{I}_{g}}-{R}_{g}-{R}_{2}$=3KΩ，时电流计满偏．对应的电阻值为∞．
（2）保持开关K闭合，将红、黑两表笔短接，则此时电流表被短路，电流表的电流为0，对应欧姆表的阻值为0．
（3）电流表的指针恰好半偏，则其电流为0.5mA，R₁的分的电压为：E-0.5×10^-3×3000=4.5V，则干路电流I=$\frac{4.5}{3×1{0}^{3}}$=1.5mA．
则外接电阻的为：R=$\frac{6-4.5}{1.5×1{0}^{-3}-0.5×1{0}^{-3}}$=1.5KΩ．
（4）电流表的电流为I，则指针位置对应的欧姆表的电阻值的表达式：R=$\frac{I{（R}_{2}+{R}_{g}）}{\frac{E-I（{R}_{2}+{R}_{g}）}{R1}-I}$
（5）由：R=$\frac{I{（R}_{2}+{R}_{g}）}{\frac{E-I（{R}_{2}+{R}_{g}）}{R1}-I}$ 中E变小，对应的分母值变小，则R偏大．
故答案为：（1）3kΩ，∞；（2）0，0；（3）1.5KΩ；（4）$\frac{I{（R}_{2}+{R}_{g}）}{\frac{E-I（{R}_{2}+{R}_{g}）}{R1}-I}$；（5）偏大

点评 考查电路的分析，明确设计的依据为全电路欧姆定律，分析清楚电路结构、根据电路结构及串联电路特点求电流，求电阻．