Question

3．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L₁和L₂，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，乒乓球的质量为m，重力加速度大小为g．若某次乒乓球发出后，恰能落到球网右侧台面上的左边角处，则（　　）

• A． 乒乓球位移的大小为$\sqrt{9{h^2}+{L_1}^2}$
• B． 乒乓球初速度的大小为L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• C． 落到台面边角时乒乓球的速度方向和位移方向相同
• D． 发射机对这个乒乓球所做的功$\frac{{mg（4{L_1}^2+{L_2}^2）}}{48h}$

Answer 1

分析 根据几何关系求乒乓球的位移；根据平抛运动的规律，由高度求出时间，再由水平位移求出初速度；根据平抛运动的推论，速度偏转角与位移角的关系分析；发射机对这个乒乓球做的功等于乒乓球的初动能

解答 解：A、由图知乒乓球的水平位移$x=\sqrt{{L}_{1}^{2}+（\frac{{L}_{2}^{\;}}{2}）_{\;}^{2}}$，竖直位移y=3h，所以乒乓球的合位移$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{9{h}_{\;}^{2}+{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}$，故A错误；
B、竖直方向$3h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，水平方向$\sqrt{{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}={v}_{0}^{\;}t$，解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}\sqrt{\frac{g}{6h}}$，故B错误；
C、设落到台面边缘时速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tanα=2tanβ，所以落到台面边缘时速度方向与位移方向不相同，故C错误；
D、发射机对这个乒乓球做的功，根据动能定理，有$W=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{mg（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}{48h}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查了平抛运动的规律，运动的合成与分解等考点，关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．