Question

13．质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d₁，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d₂，如图设子弹均未射穿木块，子弹质量为m（M=2m）且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．，求：当两颗子弹均相对木块静止时d₁与 d₂的比值．

Answer 1

分析 对左侧子弹和木块组成的系统而言，合外力为零，总动量守恒，可求出当子弹相对于木块静止时木块的速度．由动量守恒和能量守恒得到d₁与子弹速度、质量和木块的关系，再对右侧子弹和左侧子弹、木块三者系统为研究对象，用同样的方法研究d₂，再求比值．

解答 解：假设子弹射出速度为v₀，子弹与木快之间的作用力f，以射出的第一个子弹速度为正，则：
射入第一个子弹的过程，由动量守恒定律有：
  mv₀=（m+M）v₁       ①
由能量守恒得：fd₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²         ②
射入第二个子弹的过程，对系统，由动量守恒定律有：
   （m+M）v₁-mv₀=（2m+M）v₂ ③
由能量守恒得：fd₂=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+-$\frac{1}{2}（2m+M）{v}_{2}^{2}$       ④
联立①②③④式，解得：$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：当两颗子弹均相对木块静止时d₁与 d₂的比值为$\frac{1}{2}$．

点评 本题的关键要抓住系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律，系统产生的内能与子弹和木块相对位移大小有关，要注意明确第二次打击时由于木块和子弹相对运动，导致进入深度增大．