Question

18．在匀强磁场中有一个静止放置的放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，它们的速度方向都与磁场方向垂直．若测得α粒子和反冲核的轨道半径之比为44：1，则反冲核的电荷数是多少？

Answer 1

分析 核衰变过程动量守恒，反冲核与释放出的粒子的动量大小相等，结合带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式可得小粒子与反冲核的电荷量之比，从而得到反冲核的电荷数．

解答 解：放射性元素的原子核，放出α粒子的过程动量守恒，由于初始动量为零，所以末态动量也为零，即α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反，即p₁=p₂=p 
α粒子和反冲核在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
所以α粒子的半径：R₁=$\frac{p}{2eB}$
设反冲核的电荷量为Q，则反冲核的半径：
   R₂=$\frac{p}{QB}$
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{Q}{2e}$=$\frac{44}{1}$，Q=88e．
即反冲核的电荷数是88．
答：反冲核的电荷数是88．

点评 原子核的衰变过程类比于爆炸过程，满足动量守恒，而带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式R=$\frac{mv}{qB}$中的分子恰好是动量的表达式，要巧妙应用．