Question

20．火星探测器绕火星近地做圆周轨道飞行，其线速度和相应的轨道半径为v₀和R₀，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v和R，则下列关系正确的是（　　）

• A． lg（$\frac{v}{{v}_{0}}$）=$\frac{1}{2}$lg（$\frac{R}{{R}_{0}}$）
• B． lg（$\frac{v}{{v}_{0}}$）=2lg（$\frac{R}{{R}_{0}}$）
• C． lg（$\frac{v}{{v}_{0}}$）=$\frac{1}{2}$lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$）
• D． lg（$\frac{v}{{v}_{0}}$）=2lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$）

Answer 1

分析 人造卫星绕地球回周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算即可

解答 解：人造卫星的向心力由万有引力提供，故有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$①
G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$②
由①②两式得：$\frac{{V}^{2}}{{V}_{0}^{2}}=\frac{{R}_{0}}{R}$
由对数运动算可得：lg（$\frac{{V}^{2}}{{V}_{0}^{2}}$）=lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$）
所以lg（$\frac{V}{{V}_{0}}$）=$\frac{1}{2}$lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$），故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 掌握万有引力提供圆周运动的向心力，能根据对数运动规律求得结论