Question

（1）在用“油膜法测分子直径”的实验中，酒精与油酸的体积比为m：n，测得1mL容液有N滴；实验中用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．（已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去），则估算油酸分子直径的表达式为d=

 

（2）如图所示，一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27℃时，空气柱长度L₁ 为20cm，水银上表面与导线下端的距离L₂ 为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高．
①当温度达到多少时，报警器会报警？
②如果要使该装置在87℃时报警，应该再往玻璃管内注入多高的水银柱？

Answer 1

分析：（1）根据1毫升溶液有N滴，容易知道一滴溶液的体积，又知道溶液的体积比m：n，可以求出一滴溶液中含有纯油酸的体积，单分子油膜的面积已知，其厚度就是分子直径的大小．
（2）①温度升高，封闭气体体积增大，水银柱上升，当电路恰好接通时，报警器开始报警；此时空气柱长度L₁+L₂，
以封闭空气柱为研究对象，根据等压变化规律求出温度．
②加入水银柱后空气柱下降，但是玻璃管的总长度38cm不变，再由理想气体状态变化方程求得加入水银柱的长度．

解答：解：（1）一滴溶液中含有纯油酸的体积为

n

(m+n)N

；
由图中读得油膜面积为：8S
则油膜厚度即油酸分子直径d=

n

(m+n)N8S

（2）①报警器报警，则气体柱的长度要增大到L₁+L₂
根据等压变化

T1

T2

=

V1

V2

代入数据得T₂=450K，即t₂=177℃
②设加入X水银柱，在87℃时会报警，

p1V1

T1

=

P3V3

T3

可得

83×20S

300

=

(83+Χ)(30-Χ)s

360

            
 解得X=8.14cm
答：（1）油酸分子直径的表达式为d=

n

(m+n)N8S

（2）再往玻璃管内注入水银柱8.14cm

点评：本题（1）关键是要理解单分子油膜的厚度就是分子直径大小；（2）中关键是分析好每次封闭空气柱的体积变化．