Question

如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.5×10^-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线与y轴垂直），极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=144V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度为v₀=2.0×10⁴m/s带正电的粒子，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径
（2）若滑动头P移至ab正中间时，粒子在电场中的运动时间为t₁；滑动头P在b端时粒子在电场中的运动时间为t₂，求t₁与t₂的比值．

Answer 1

（1）P在a端时，MN间电压为0，粒子进入磁场中时速度大小为v₀，有：
qv0B=

m v 20

R0

代入数据可解得：R₀=0.2m
（2）粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a=

qE

m

=

qU

md

设MN间电压为U₀时，粒子恰能沿极板边缘离开电场，粒子在平行电场方向偏的距离为：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

(

L

v0

)2
解得：U₀=100V
P在ab正中间时，极板间电压UMN=

U

2

=72V＜U0，粒子可从板间离开电场
由L=v₀t₁得：
粒子在电场中运动时间t1=

L

v0

                     
当滑动头P在b端时，极板间电压U_MN=U=144V＞U₀，粒子打到极板上
由

d

2

=

1

2

qU

md

t

22

得：t2=d

m qU

代入数据解得：

t1

t2

=

6

5

答：（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）t₁与t₂的比值为

t1

t2

=

6

5