Question

如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行．此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s．已知固定斜面的倾角θ=37°（且sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²．试求：
（1）抛出点O与P点的竖直距离h；
（2）物块A从O点水平抛出的初速度v₀；
（3）物块与斜面之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）物块A从O点水平抛出做平抛运动，由时间求出高度；
（2）根据平抛平抛时间0.6s，求出物A竖直方向的分速度，根据速度的分解求出物块A从O点水平抛出的初速度v₀；
（3）由速度合成求出物块在P点的速度，结合经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s，求出加速度，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ．

解答：解：（1）物块A从O点水平抛出做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.62=1.8m
    （2）0.6s时物A竖直方向的分速度v_y=gt=6m/s
       因为，

vy

v0

=tan37°
       所以，v₀=8m/s
   （3）物块在P点的速度为v=

v 2 0 + v 2 y

=10m/s       又a=

△v

△t

=2m/s²
    根据牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
        f=μN
    代入得a=gsinθ-μgcosθ
    联立上式可得：μ=0.5
答：（1）抛出点O与P点的竖直距离h=1.8m；
    （2）物块A从O点水平抛出的初速度v₀=8m/s；
    （3）物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5．

点评：本题是平抛运动和匀加速运动的综合，关键抓住两个过程的联系：平抛的末速度等于匀加速运动的初速度．