Question

15．如图所示，质量为1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成37°角，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球在竖直向上的大小为20N的拉力F作用下，从离杆的下端0.24m处由静止开始向上运动，经过1s撤去拉力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球沿杆上滑的加速度大小；
（2）小球沿杆上滑的最大距离；
（3）小球从静止起滑到杆的下端所需的时间．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；
（2）根据速度公式可求得撤去拉力时的速度和位移，再对撤去拉力过程进行分析，根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度和位移的关系求解位移，即可求得总位移；
（3）下滑过程根据牛顿第二定律可求得加速度，再结合运动学公式求解时间．

解答 解：（1）对物体根据牛顿第二定律有：（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma₁
解得小球上滑的加速度大小为：a₁=2m/s²
（2）根据运动学规律有：
v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
撤去拉力后，小球继续向上运动，根据牛顿第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=10m/s²
${x}_{2}=\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{2×10}m=0.2m$
联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离为：x=x₁+x₂=1m+0.2m=1.2m
（3）小球运动到最高点后开始下滑，有：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=0.2s$
根据牛顿第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
根据位移时间关系有：${x}_{0}+{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
联立解得：a₃=2m/s，t₃=1.2s
小球从静止起滑到杆的下端所需的时间为：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：（1）小球沿杆上滑的加速度大小为2m/s²；
（2）小球沿杆上滑的最大距离为1.2m；
（3）小球从静止起滑到杆的下端所需的时间为2.4s．

点评 本题考查牛顿第二定律与运动学结合的问题，解题的关键在于正确受力分析，明确加速度在力和速度之间的桥梁作用，正确选择运动学公式求解是解题的关键．