Question

10．如图甲所示，将一光滑U形竖直金属框架上段折成水平状，其中abed在水平面内，bcfe在竖直面内，框架宽度为1m，在框架ad与gh间存在一t=0时刻方向竖直向上的磁场，磁感应强度大小B₁随时间变化的规律如图乙所示，ad与gh间的距离为1.5m，竖直框架处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度大小B₂=0.5T，竖直框架上有一垂直框架放置的导体棒pq，导体棒被框架上固定的两托举金属部件挡住．已知导体棒质量m=0.1kg，其在框架间部分电阻R₁=0.5Ω，框架ad段电阻R₂=0.5Ω，框架其余部分的电阻不计，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）t=0.5s时（导体棒pq静止），流过导体棒pq的电流方向及大小；
（2）t=1.5s时，导体棒pq对托举部件的压力大小及0～1.5s时间内导体棒pq上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由于闭合电路的磁通量发生变化，因此结合图象乙可以求出感应电流的大小与方向．
（2）对导体棒pq受力分析，先求出安培力的大小，根据平衡条件可以得出压力的大小；根据Q=I²R₁t可以求出热量的大小．

解答 解：（1）根据楞次定律，感应电流方向为由p到q，由法拉第电磁感应定律得感应电动势为：
E₁=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S
代入数据得：E₁=1.8V
电流为：I=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}=\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1.8V}{1Ω+1Ω}$=1.8A．
（2）假设导体棒pq一直静止，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可知感应电流在0～1.5s时间内大小和方向均没有变化，方向为由p到q
导体棒受到的安培力为：F_安=B₂IL=0.5T×1.8A×1m=0.9N，方向竖直向上
导体棒受到的支持力为：F_N=mg-F_安=0.1Kg×10m/s ²-0.9N=0.1N
根据牛顿第三定律，导体棒对托举部件的压力大小为0.1N
由焦耳定律得0～1.5s时间内导体棒pq上产生的热量为：Q=I²R₁t=1（1.8×1.8×0.5×1.5）J=2.43J．
答：（1）t=0.5s时（导体棒pq静止），流过导体棒pq的电流方向为逆时针及大小为1.8A；
（2）t=1.5s时，导体棒pq对托举部件的压力大小及0～1.5s时间内导体棒pq上产生的热量为2.43J．

点评 此题考查产生感应电流的条件以及电流方向的判定，对导体棒pq分析可以得出压力以及产生的热量．