Question

如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板AB长0.8m，其左端搁在水平地面上，板与地面的夹角为37⁰，板中心C垂直固定在轻支架上，支架长OC为0.3m，支架下端与水平固定转轴O连接．在平板A点处有一质量为0.5kg的小物体m以初速v₀沿板向上运动，物体与平板间的动摩擦因数为0.2．试求：

1.平板所受的重力的力矩；

2.小物体运动到距B端多远恰能使平板翻转？

3.若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v₀不能超过多大?

 

Answer 1

 

1.1.08Nm

2.0.19 m

3.3.04m/s

解析:（1）M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6Nm=1.08Nm 

(2) M_N+M_f=M_G      

m₁gX cos37⁰+μm₁gL cos37⁰=M_G   代入数据，求得 X=0.21m  

即距B端距离为0.4-0.21m=0.19 m  

(3) 滑行的最大距离为S_m=0.4+0.21m=0.61m  

由动能定理得 –m₁gS_msin37⁰-μm₁gS_m cos37⁰=- m₁v₀²/2 

代入数据，求得v₀=3.04m/s