Question

8．如图所示，两平行金属导轨相距L=0.20m，与水平面夹角为θ=37°．在两金属导轨下端，用导线连接电源和定值电阻．电源电动势E=6.0V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R=2.0Ω，其它电阻不计．金属棒MN的质量为m=0.10kg，刚好横放在两金属导轨上，且与导轨间的动摩擦因数为μ=0.50．整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，设金属棒所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为使金属棒MN处于静止状态，磁感应强度B应该为多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果均取两位有效数字）

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流大小，当磁感应强度最小时，金属棒所受的静摩擦力沿导轨向上，当磁感应强度最大时，金属棒所受的静摩擦力方向沿导轨向下，结合共点力平衡以及安培力的大小公式求出磁感应强度的范围．

解答 解：由闭合电路欧姆定律得电路中的电流为：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{6}{2+1}A=2.0A$，
由左手定则可判定金属棒受到的安培力沿斜面向上．当磁感应强度最小时，金属棒受到的静摩擦力方向沿导轨向上且达到最大．由平衡条件得：
B_minIL-mgsinθ+μmgcosθ=0，
磁感应强度最小值为：
${B}_{min}=\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{IL}$=$\frac{1×（0.6-0.5×0.8）}{2×0.2}=0.50T$，
当磁感应强度最大时，金属棒受到的静摩擦力方向沿导轨向下且达到最大．由平衡条件得：
B_maxIL-mgsinθ-μmgcosθ=0，
磁感应强度最大值为：
${B}_{max}=\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{IL}$=$\frac{1×（0.5×0.8+0.6）}{2×0.2}=2.5T$，
为使金属棒MN处于静止状态，磁感应强度的大小应该为0.50T≤B≤2.5T 
答：为使金属棒MN处于静止状态，磁感应强度0.50T≤B≤2.5T．

点评 本题考查了安培力与共点力平衡的综合运用，关键抓住两个临界状态，结合安培力公式和共点力平衡综合求解，难度中等．