Question

为了测量物块与斜面之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图1所示，在已知倾角为θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光电门，物块带有遮光片，遮光片的宽度为d，从斜面上某一位置由静止释放小物块，记录释放时遮光片到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t．

（1）若用游标卡尺测量光电门遮光条的宽度如图2所示，则遮光条的宽度为

 

cm．
（2）已知重力加速度为g，结合题中测量的物理量写出物体与斜面间动摩擦因数表达式：μ﹦

 

（用题中所给的字母表示）．
（3）为了减小实验带来的偶然误差，可采用多次测量的方法．将物体从斜面上不同位置释放，测出多组物体到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t，通过图象法来得到物体与斜面间的动摩擦因数，为了使图象直观易于观察与测量（即图象为一直线），那么坐标系的横坐标物理应为，纵坐标物理量应为．如果求出图象的斜率值为k，则物体与斜面间动摩擦因数表达式为μ﹦

 

（用题中所给的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）据游标卡尺的读数规则读数，注意不估读．（2）以小物体为研究对象，使用牛顿第二定律与运动学的公式求得摩擦因数的表达式，根据表达式说明需要测量的物理量．
（3）据题境知，测出多组物体到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t，结合运动学公式分析，如图象为一直线，求出x 和t的关系式，据表达式分析摩擦因数．

解答：解：（1）游标卡尺的读数规则：固定刻度（主尺）+可动刻度（游尺）．但要注意：游标卡尺读数时首先以游标零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分，然后看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，再乘以精确度，精确度为

1

N

mm，N为游尺上的分度数，切记不估读，所以读数为0.95mm=0.095cm．
（2）物体在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由运动学公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片经过光电门的时间比 较小，所以可以用遮光片经过光电门的平均速度表示瞬时速度，即：v=

d

t

…③
联立①②③解得：μ=tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

（3）由题境和运动学公式推导知：x=

d2

2a

×

1

t2

，如要使图象为一直线，所以坐标系的横坐标物理应为为

1

t2

，纵坐标物理量应为x，斜率为k，且   k=

d2

2a

       …①
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ                …②
联立①②解之得：μ=tanθ-

d2

2kgcosθ

故答案为：（1）0.095  （2）tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

   （3）tanθ-

d2

2kgcosθ

点评：明确游标卡尺和光电门求瞬时速度的方法，灵活应用牛顿运动定律求解和图象结合分析问题．