Question

19．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，玻璃对工人的摩擦力很小，可忽略不计．则（　　）

• A． F₁=$\frac{G}{sinα}$
• B． F₂=Gtanα
• C． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂的合力变大
• D． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁、F₂都增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答 解：AB、分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
水平方向：F₁sinα=F₂
竖直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=$\frac{G}{cosθ}$，F₂=Gtanα．故A错误、B正确．
CD、当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F₁变大，F₂变大，但F₁与F₂的合力与重力平衡，保持不变；故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．