Question

如图所示，质量M=20kg的物体从光滑固定曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s，物体与传送带的动摩擦因数=0.1，若皮带轮间的距离足够大．求：
物体从滑上到第一次离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了多少热量？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带相等后与传送带相对静止．在这个过程中加速度的大小和方向都不变．结合运动学公式求出物体相对传送带的距离，
则摩擦力与物体和传送带的相对滑动距离乘积转化为热量．

解答：解：物体在光滑曲面上下滑到底端的过程中机械能守恒，所以
Mgh=

1

2

M

v

2 0

   
 v₀=

2gH

=

2×10×0.8

=4m/s
以地面为参考系，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带相等后与传送带相对静止．在这个过程中加速度的大小和方向都不变．
a=

F1

M

=

μMg

M

=μg=0.1×10=1m/s²
由匀变速直线运动的规律知，物体向右运动的位移为：
   s₁=

v 2 1 - v 2 0

2(-a)

=

32-42

2×(-1)

=3.5m
这个过程所用的时间为：t=

v1-v0

-a

=7s
传送带向左运动的位移为：S=v₀t=21m
所以物体相对传送带滑过的距离为：S_相对=s₁+S=3.5+21=24.5m
故由于相对滑动而产生的热量为：Q=F₁S_相对=μMgS_相对
代入数据得：Q=490J
答：物体和传送带间的摩擦而产生了490J热量

点评：本题要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，注意能量间的相互转化，综合性强．