Question

【题目】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝37°，一条长为L=2m的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m=3kg的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。（g=10m/s2）

（1）当v1=2m/s时，求绳对物体的拉力；

（2）当v2=m/s时，求绳对物体的拉力。（结果保留根式）

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）30N；

【解析】

当物体刚离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=m，r=Lsinθ 解得：v0=3m/s

（1）当v＜v0时，物体没有离开锥面，有：T1sinθ-N1cosθ=m

T1cosθ+N1sinθ=mg

解得：T1=30N；

（2）当v>v0时物体已经离开锥面，有：T2sinα=m

T2cosα=mg

且 r=Lsinα

解得：T1=30N；