Question

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小，现有一学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s未滑到竿底时速度恰好为零，从学生开始下滑的时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²，求
（1）该学生下滑过程中的最大速率；
（2）图中F₁的大小；
（3）滑杆的长．

Answer 1

解：解：（1）由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=．在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-5s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a₁，根据牛顿第二定律
G-F₁=ma₁
得到：a₁===2.4m/s²
V₁=a₁t₁=2.4m/s
（2）1-5s减速 a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=0.6m/s²
根据牛顿第二定律：F₁-mg=ma₂
解得：F₁=530N
（3）人在0-1s内位移为X₁=a₁t₁²=1.2m
人在1-5s时间内的位移为：X₂=a₂t₂²=4.8m
所以滑杆的长度为L=x₁+x₂=6m
答：（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）图中F₁的大小为530N．
（3）滑竿的长度为6m．
分析：（1）滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．
点评：本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，也可以通过作速度时间图象分析运动过程．