Question

10．如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动．到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ=53°，g=10m/s²（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）．求：
（1）到达B点的速度v_B；
（2）物块到达C点时，物块对轨道的压力；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系求到达B点的速度v_B；
（2）小物块由B运动到C，据动能定理求C的速度，再根据据牛顿第二定律求弹力；   
（3）小物块从C运动到D，据功能关系求μ．

解答 解：（1）小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：
v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}$m/s=5 m/s．
（2）小物块由B运动到C，据动能定理有：
$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C点处，据牛顿第二定律有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得F_N=96 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F_N′的大小为96 N．   
（3）小物块从C运动到D，据功能关系有：
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
联立得：μ=0.5．
答：（1）到达B点的速度v_B=5 m/s；
（2）物块到达C点时，物块对轨道的压力F_N′=96 N；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．

点评 该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化．