Question

【题目】乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。如甲图所示，是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（　　）

A. 要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为

B. 若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外

C. 只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域

D. 调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到JKCD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的

Answer 1

【答案】D

【解析】

要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达网前下落的轨道：，水平方向的位移：，最小发射速率一定为：，故A错误；从抛出点到角C、D时水平位移最大，故最大水平位移为：；当发射的速度等于时，则，可知发射的速度等于时乒乓球有可能落在界内，故B错误；该情景中，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，结合高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间可以求出最小初速度、最大初速度与H、h对应的条件，可知并不是只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域，故C错误；结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到JKCD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，故D正确。所以D正确，ABC错误。