Question

7．质量为m的跳水运动员，从离水面高度为H的跳台以速度v₁斜向上方跳起，跳起高度离跳台h，最后以v₂速度入水，下列说法中正确的是（　　）

• A． 运动员起跳时做的功为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$
• B． 从起跳到入水，重力对运动员做的功为mgH
• C． 运动员克服空气阻力做的功为mg（H+h）-$\frac{1}{2}$mv${\;}_2^2$
• D． 运动员动能的增量等于重力所做的功

Answer 1

分析 运动员离水面一定高处跳下，落入水中后受到水的阻力而做减速运动，由动能定理可求出运动员动能的增加量，而重力做功决定重力势能变化，动能的变化由合力做功确定，除重力以外的阻力做功导致机械能变化．

解答 解：A、运动员起跳时做的功等于运动员获得的动能，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，故A正确；
B、从起跳到入水，运动员下降的高度为H，则重力对运动员做的功为mgH．故B正确；
C、运动员从起跳至入水的过程，由动能定理可得：mgH-W_f=$\frac{1}{2}$mv${\;}_2^2$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，所以克服空气阻力做的功为mgH-$\frac{1}{2}$mv${\;}_2^2$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，故C错误．
D、运动员在下落过程中，由于阻力导致机械能减少，所以运动员动能的增量小于重力所做的功，故D错误；
故选：AB

点评 对于动能定理来说，除确定各力做功情况及初末动能外，还要注意过程的选取．当取合理的过程时，解题会简便．例如：此处从静止到停止过程，解题非常方便．