Question

【题目】如图所示，一个圆柱形水桶的底面半径和高相等，在其底部的正中间O点有一个点光源，在水桶内加入一定深度的水后，从水面上A点射出的光，恰好经过水桶口边缘的D点。已知BC为水桶直径，BA：AC=5：2，DC：CE=3：4。求：

（1）水对该单色光的折射率；

（2）若在水面上放置一遮光圆盘，圆盘的中心始终在O点正上方，使点光源发出的光无论照射到水面上任何位置，都不能射出水面，求该遮光圆盘的面积至少应为水面面积的多少倍？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）（2）0.42

【解析】

考查光的折射和全反射。

（1）光路图如图所示：

设水桶的半径为R，则有：

，，

设光的折射角为i，入射角为 ，则有：

由折射定律：

解得：；

（2）由题意，当点光源发出的光照射到水面发生全反射时，光不在射出水面。设光线入射到点时恰好发生全反射，则有：

设光线在水面恰好发生全反射的位置到O点的水平距离为x，则有：

所以遮光圆盘的面积至少应为：

遮光圆盘的面积与水面面积之比为：

联立解得：，

即遮光圆盘的面积至少应为水面面积的0.42倍。