Question

（2003?广州一模）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM=L，ON=2L，则：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场，经NP点最后又回到M点所用的总时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（2）由动能定理求出进入磁场的速度，根据几何关系求解粒子在磁场中的轨道半径，再根据半径公式求解磁场；
（3）总时间为分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间，三者时间之和即为所求时间．

解答：解：（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L=

1

2

qE

m

t2，且2L=v₀t则：
E=

mv02

2qL

（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里．
根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电．粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图所示．
由动能定理得：qEL=

1

2

mv 2-

1

2

mv02
将（1）中的E代入可得：v=

2

v0    所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角．
则OP=OM=L      
NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45°=

3

2

L  又 R=

mv

Bq

  解得B=

2mv0

3qL

，方向垂直纸面向里．
（3）分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间．
粒子在电场中运动的时间为 t₁=

2L

v0

设粒子在磁场中运动所用的时间为t₂，有
t₂=

3

4

T=

3

4

×

2πm

Bq

=

9πL

4v0

从P离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为t₃，
t₃=

2 L

v

=

L

v0

粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=

(3+ 9 4 π)L

v0

答：（1）电场强度E的大小为

mv02

2qL

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2mv0

3qL

，方向方向垂直纸面向里；
（3）粒子从M点进入电场，经NP点最后又回到M点所用的总时间为

(3+ 9 4 π)L

v0

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．