Question

“神舟八号”飞船与“天宫一号”在今年11月已顺利完成了两次无人对接实验．如图是“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．根据此假想图，可以判定（　　）

A．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度

B．“神舟八号”只有加速才可能与“天宫一号”实现对接

C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度

D．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期

Answer 1

分析：“天宫一号”与“神舟八号”飞船均绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由①式，“天宫一号”的速度较小，而第一宇宙速度为近地轨道的环绕速度，同时也是圆轨道上速度的最大值，故A错误；
B、“神舟八号”轨道较低，轨道半径较小，当加速时，沿原轨道运动所需的向心力变大，万有引力将不足以提供向心力，飞船将做离心运动，刚好可能与“天宫一号”实现对接，故B正确；
C、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由③式，“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误；
D、由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”飞船的轨道半径，故由②式，“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故D错误；
故选B．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．