在竖直平面内固定一轨道ABCO.AB段水平放置.长为4m,BCO段弯曲且光滑.轨道在O点的曲率半径为1.5m,一质量为1.0kg.可视为质点的圆环套在轨道上.圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系.圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下.从A(7.2)点由静止开始运动.到达原点O时撤去恒力F.水平飞出后经过D(6.3)点．重力加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m；BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径为1.5m；一质量为1.0kg、可视为质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）圆环到达O点时对轨道的压力；
（2）恒力F的大小；
（3）圆环在AB段运动的时间．

（1）园环从O到D过程中做平抛运动
x=v₀t
y=

gt²
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得v₀=

m/s
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=

mv2

代入数据，得F_N=30N
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）园环从A到O过程中，根据动能定理有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=

代入数据，得F=10N
（3）园环从A到B过程中，根据牛顿第二定律有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB=

at2
代入数据，得时间t=

s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）恒力F的大小为10N；
（3）圆环在AB段运动的时间为

s．

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（1）汽车行驶过程中所受地面的阻力为______N；
（2）汽车的额定功率为______kW；
（3）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为______J；
（4）汽车测试过程加速运动的时间为______s．

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A．W₁=

mv₁²

B．W₁=

mv₁²+mgH

C．W₂=

mv₁²+mgh-

mv₂²

D．W₂=

mv₁²-

mv₂²

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如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=2

m/s，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s²．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小．
（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度．
（3）调节PQ段的长度l，A仍以v₀从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．

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如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数?=0.20，取g=10m/s²．
（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小．
（3）通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳．