Question

8．如图所示，在xOy平面内有一长为L的金属矩形线框abcd，在空间存在着垂直于xOy平面向里的磁场，磁场的磁感应强度的大小只随x值而变化．初始时线框的bc边与y轴重合．现从静止开始用恒定拉力拉着线框通过磁场，若线框在进入磁场区域的最初一段距离L内，线框做匀加速运动，则在x₀≤x≤L（其中x₀=$\frac{L}{4}$）的范围内磁感应强度大小B随x变化关系图最接近（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线框始终做匀加速直线运动，合力是恒力．线框受到拉力和安培力作用，拉力恒定，则安培力也要恒定．根据速度与安培力的关系，分析B与x的关系，选择图象．

解答 解：设线框bc边所安培力大小F_安．
安培力：F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由v²-v₀²=2ax得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$，
解得：F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$，
根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
即：F-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=ma，
解得：B=$\sqrt{\frac{（F-ma）R}{{l}^{2}\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}}}$，
由题意可知：F、m、a、R、l均一定，
则当x增大时，B减小．故D正确．
故选：D．

点评 本题属于电磁感应中动态变化分析问题，关键是分析安培力与速度的关系，再确定B与x的关系．