Question

8．如图所示，一质点运动的速度随时间变化的关系图象如图中实线所示，图中的实线恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10）和（10，0）．则下列结论正确的是（　　）

• A． 物体一定沿圆周运动
• B． 物体的加速度在第5s末时大小为0.5米/秒²
• C． 物体的加速度方向在第2.5s末时发生改变
• D． 物体运动的总位移大小约为21.5米

Answer 1

分析 速度图象反映了速度随时间的变化情况，不是质点的运动轨迹．分析物体的运动情况．根据面积求位移．速度图象的斜率等于加速度．由数学知识求解加速度．

解答 解：A、速度时间图象不是质点的运动轨迹，而且速度图象只能表示直线运动，所以物体做的不是圆周运动，故A错误．
B、质点在第5 s末时的加速度大小等于圆上a点的切线斜率的绝对值，因为sinθ=$\frac{1}{2}$，所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$≈0.58，因此质点在第5 s末时的加速度大小约为0.58 m/s²，故B错误．
C、根据斜率的正负表示加速度的方向，可知物体的加速度方向在第2.5s末时没有发生改变．故C错误．
D、质点在10 s内的位移等于四分之一圆弧跟两个坐标轴围成的面积，即为：x=（10×10-$\frac{1}{4}$×π×10²）m=21.5 m，故D正确；
故选：D

点评 本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、“面积”表示位移来理解图象的物理意义，并能结合几何关系求解．