Question

2．在“验证牛顿第二定律的实验”中，某同学设计了如图1所示的实验方案．两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．小盘和砝码所受的重力等于使小车匀加速运动的力（本题可以这样近似处理）．增减盘中砝码可以改变小车受到的合力，增减小车上的砝码可以改变小车的质量．两小车后端各系一细线，用一个黑板擦把两条细线同时按在桌子上，使小车静止．抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来．
两小车及其中砝码的总质量分别记为m₁、m₂，两个小盘及其中砝码所受的总重力分别记为G₁、G₂，实验中，从图2所示位置由静止开始抬起黑板擦又放下，两小车通过的位移分别为x₁、x₂．则根据以上数据：

（1）当满足m₁=m₂时，验证x₁：x₂=G₁：G₂即可验证小车加速度与合力成正比；
（2）当满足G₁=G₂时，验证x₁：x₂=m₂：m₁即可验证小车加速度与质量成反比．
（用含m₁、m₂、G₁、G₂、x₁、x₂的表达式作答）

Answer 1

分析 根据小车的受力和小车的质量，通过牛顿第二定律求出加速度之比，结合时间相等，通过位移时间公式求出小车的位移之比．

解答 解：在“验证牛顿第二定律的实验”中，采用控制变量法，F=ma
（1）当满足m₁=m₂时，合外力与加速度成正比，$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于时间相等，所以验证x₁：x₂=G₁：G₂即可验证小车加速度与合力成正比．
（2）当满足G₁=G₂，时，加速度与质量成反比，因为$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于时间相等，所以验证x₁：x₂=m₂：m₁ 即可验证小车加速度与质量成反比．
故答案为：（1）m₁=m₂，x₁：x₂=G₁：G₂
（2）G₁=G₂，x₁：x₂=m₂：m₁

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．