Question

【题目】一长为l=5m的细杆竖直放置，其下端距地面高h=80m，让细杆自由下落，同时从地面上以初速度v0竖直向上抛出一小环，小环的环面保持水平，且环心与细杆在同一竖直线上，如图所示，不计空气阻力，取g=10m/s2 ．

（1）v0满足什么条件时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇？
（2）v0满足什么条件时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环？

Answer 1

【答案】
（1）解：设细杆从开始下落到下端着地所用的时间为t，根据h= ，

解得：t= = =4s，

环做竖直上抛运动，临界情况是运动时间恰好等于棒的运动时间，故有：

v0≤g =10× =20m/s；

答：v0不大于20m/s时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇．

（2）解：考虑临界情况，细杆上端着地时，小环也恰好落地，有：

h+l= ，

对环：0=v0t1﹣ ，

解得：v0≥21.25m/s；

答：v0不小于21.25m/s时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环．

【解析】（1）小环的环心在落地前不会与细杆相遇，则小环的运动时间小于棒的运动时间，考虑临界情况，根据运动学公式列式分析；（2）细杆在下落过程中可以完全穿过小环，考虑临界情况，是环落地时，棒的顶端运动到抛出点．
【考点精析】本题主要考查了自由落体运动的相关知识点，需要掌握（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g才能正确解答此题．