Question

10．在光滑的水平面上，一轻弹簧两端连着A、B两个小物块以v₀=8m/s的速度向右运动，弹簧处于原长状态，另有一个小物块C静止在前方，如图所示．已知m_A=4kg，m_B=m_C=2kg，求：
（i）B与C碰撞并粘在一起共同运动时的速度v_BC；
（ii）在（i）的情况下，B与C碰撞后弹簧能具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （i）滑块B与滑块C碰撞过程BC系统的动量守恒，由动量守恒定律求速度v_BC；
（2）BC碰撞后压缩弹簧，当系统各部分速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由动量守恒定律求出共同速度，由机械能守恒定律求最大弹性势能．

解答 解：（i）B与C碰撞过程与A无关，这一过程动量守恒而机械能不守恒．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC
代入数据解得：v_BC=4m/s，水平向右
（ii）在B、C碰撞并粘在一起后，作为一整体与A物块发生持续作用，这一过程动量守恒，机械能也守恒．当弹簧被拉伸到最长或压缩至最短时弹性势能最大，此时整个系统有共同速度，设为v，由动量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v_BC=（m_A+m_B+m_C）v
代入数据解得：v=6m/s
设弹簧的最大弹性势能为E_p，由机械能守恒定律得：
 E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²
代入数据解得：E_p=16J．
答：（i）B与C碰撞并粘在一起共同运动时的速度v_BC是4m/s，水平向右．
（ii）B与C碰撞后弹簧能具有的最大弹性势能是16J．

点评 本题要理清物体的运动情况，把握临界条件，知道三个物体的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．