Question

8．直角三棱镜的AD边与光屏MN平行，∠A=30°． 一细光束垂直AB边射入，光束中含有折射率为n₁、n₂两种频率的光，光线经过棱镜后的光路图如图所示．
①试根据光路图判断n₁、n₂的大小关系；
②要使两种光都能射到光屏上，折射率的值应满足什么条件？

Answer 1

分析 ①根据光路图看出光线在AD面的入射角相等，折射角不同，根据折射率公式分析n₁、n₂的大小关系；
②根据sinC=$\frac{1}{n}$比较临界角的大小．要使两种光都能射到光屏上，必须使临界角较小的光不发生全反射，从而求得折射率应满足的条件．

解答 解：①根据光路图看出光线在AD面的入射角相等，折射率为n₁的光折射角较小，由$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{1}{n}$知，n₁＜n₂．
②根据sinC=$\frac{1}{n}$知，折射率为n₂的光临界角较小．要使两种光都能射到光屏上，必须使折射率为n₂的光不发生全反射，则有应满足的条件为：
  i≤C₂，i是AD面上的入射角，C₂是折射率为n₂的光临界角．
则有 sini≤sinC₂；
由数学知识知，i=30°
又sinC₂=$\frac{1}{{n}_{2}}$
联立解得：n₂≤2
即要使两种光都能射到光屏上，折射率的值应满足 n≤2．
答：
①根据光路图判断知n₁＜n₂；
②要使两种光都能射到光屏上，折射率的值应满足的条件是n≤2．

点评 本题关键是根据折射率的定义式、全反射的临界条件列式分析计算，要明确折射率越大，折射时偏折角越大．