Question

7．细杆的一端与一小球相连，小球质量m=2kg，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆的长度L=0.5m．为使它做圆周运动，A点为小球轨道的最高点，则
①小球在A点的速度至少为多少？
②当小球在A点速度为1m/s时，求杆对小球的作用力；
③若小球在A点速度为4m/s呢？

Answer 1

分析 ①小球做匀速匀速圆周运动，在最高点速度可以为零；
②③在最高点和最低点重力和弹力的合力提供向心力，指向圆心，可以判断杆的弹力的方向．

解答 解：①小球在最高点可以受到杆的支持力所以最小速度可以为0；
②当小球在A点速度为1m/s时，设A受到的杆的支持力，方向向上，则：$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
所以：${F}_{1}=mg-\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}=2×10-\frac{2×{1}^{2}}{0.5}=16$N
③若小球在A点速度为4m/s时，设A受到的杆的拉力，方向向下，则：$mg+{F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
所以：${F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}-mg=\frac{2×{4}^{2}}{0.5}-2×10=44$N
答：①小球在A点的速度至少为0；
②当小球在A点速度为1m/s时，杆对小球的作用力是16N，方向向上；
③若小球在A点速度为4m/s时，杆对小球的作用力是44N，方向向下．

点评 要注意杆与绳子的区别，杆可以是支持力，可以是拉力，而绳子只能为拉力！