Question

【题目】如图所示，光滑水平面上，质量为的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为的小球A以速度向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，A与弹簧分离。设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；

（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，求可能值的范围。

Answer 1

【答案】1）E=（2）

【解析】（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大。
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv0=（m+2m）v
由机械能守恒：

联立两式得： ；

（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA．
系统动量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，
则：mvA-2mvB=3mv共…⑤

⑥

由④⑤两式得：

代入⑥式，化简得： ⑦

而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：
mv0=mvA′+2mvBm

联立以上两式得vB的取值范围为： ⑧

结合⑦式可得：当时，Em有最大值为： ⑨
当时，Em有最小值为：